Для упаковки подарка Саша нашла коробку в форме цилиндра высотой 48 см.Она обклеила ее цветной бумагой(крышку и дно она не украшала).Для этого ей потребовалось вырезать прямоугольный лист площадью 12 дм в квадрате.Запишите размеры этого листа.

Для упаковки цилиндрической коробки высотой 48 см Саша использовала цветную бумагу, чтобы украсить только боковую поверхность. Поскольку крышку и дно она не обклеивала, задача сводится к расчету боковой площади цилиндра и определению размеров прямоугольного листа бумаги, подходящего для покрытия этой площади.

Разберем задачу шаг за шагом:

1. Боковая поверхность цилиндра
   Формула площади боковой поверхности цилиндра:

   $$S_{\text{бок}} = 2 \pi r h$$

   где $r$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота цилиндра.

2. Площадь листа бумаги
   По условию, Саша использовала лист бумаги площадью 12 дм². Переведем это значение в квадратные сантиметры:

   $$12 \, \text{дм}^2 = 1200 \, \text{см}^2$$

   Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра тоже равна 1200 см².

3. Выразим размеры листа
   Для покрытия боковой поверхности цилиндра бумага должна иметь форму прямоугольника, одна сторона которого равна длине окружности цилиндра (периметру основания), а другая — высоте цилиндра.
   Длина окружности основания цилиндра:

   $$L = 2 \pi r$$

   Площадь прямоугольника:

   $$S = L \cdot h$$

   Подставим значение $h = 48$ см:

   $$L \cdot 48 = 1200$$

   Отсюда:

   $$L = \frac{1200}{48} = 25 \, \text{см}$$

4. Определим радиус цилиндра
   Если длина окружности равна $L = 25$ см, найдем радиус:

   $$L = 2 \pi r \implies r = \frac{L}{2 \pi} = \frac{25}{2 \pi} \approx 3,98 \, \text{см}$$

5. Размеры прямоугольного листа
   Размеры прямоугольного листа, которым Саша обклеила цилиндр:

   • длина $L = 25 \, \text{см}$ (равна длине окружности основания);
   • ширина $h = 48 \, \text{см}$ (высота цилиндра).

Ответ:

Размеры листа цветной бумаги: 25 см × 48 см.