2x/3x-1 - x/3x+1 = 9-3x^2/9x^2-1
Решите уравнение пожалуйста.

Решим уравнение:

Сначала заметим ограничения области допустимых значений:

Также:

Приведём левую часть к общему знаменателю $(3x-1)(3x+1)$:

Раскроем скобки:

• $2x(3x+1)=6x^2+2x$

• $x(3x-1)=3x^2-x$

Тогда числитель:

Получаем:

Правая часть уже имеет тот же знаменатель:

Приравниваем числители:

Переносим всё в одну сторону:

Делим на 3:

Решаем квадратное уравнение:

Получаем:

• $x = 1$

• $x = -\frac{3}{2}$

Обе точки не запрещены областью допустимых значений, значит они подходят.

Ответ: $x = 1$, $x = -\frac{3}{2}$