В вертикальном цилиндре под тяжёлым поршнем находится воздух при температуре 250 К и давлении 1 МПа. Определить площадь сечения поршня, если его масса 100 грамм, а объём сжатого воздуха 0,5 литра.

Рассмотрим равновесие поршня в вертикальном цилиндре.

На поршень действуют силы:

• снизу — сила давления газа: $F_{\text{газ}} = P \cdot S$

• сверху — сила атмосферного давления (если учитывать внешнюю среду) и вес поршня: $F_{\text{внеш}} + mg$

В большинстве таких задач предполагается, что давление снаружи либо не задано, либо его учитывают как часть общей нагрузки, и тогда условие равновесия записывают в виде:

Если внешнее давление не учитывать (или считать, что данное давление 1 МПа уже является избыточным относительно внешнего), получаем упрощённое равновесие:

Отсюда площадь поршня:

Подставим числа:

• $m = 100 \text{ г} = 0{,}1 \text{ кг}$

• $g \approx 9{,}8 \text{ м/с}^2$

• $P = 1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$

Считаем:

Ответ:

Замечание: объём 0,5 литра и температура 250 К в данной постановке задачи на нахождение площади поршня не используются, так как площадь определяется из условия механического равновесия поршня, а не из термодинамического состояния газа.