Спортивная команда состоит из двух мальчиков и двух девочек. В эстафете этапы, которые бегут девочки, должны чередоваться с этапами, которые бегут мальчики. Сколькими способами можно распределить этапы?

Рассмотрим задачу внимательно.

У нас есть 4 человека: 2 мальчика и 2 девочки. Нужно распределить 4 этапа эстафеты так, чтобы девочки и мальчики чередовались.

1. Возможные схемы чередования

Так как этапов 4 и нужно чередование полов, возможны только два варианта порядка:

1. Д – М – Д – М

2. М – Д – М – Д

Других вариантов нет, потому что:

• нельзя поставить двух мальчиков или двух девочек подряд,

• стартовая позиция может быть либо мальчик, либо девочка.

Итого: 2 схемы.

2. Расстановка участников

Теперь считаем, сколькими способами можно расставить конкретных людей.

Для каждой схемы:

• 2 мальчика можно распределить по 2 мальчишеским позициям:
  $2! = 2$ способа

• 2 девочки можно распределить по 2 девичьим позициям:
  $2! = 2$ способа

Значит для одной схемы:
$2 \cdot 2 = 4$ способа.

3. Учитываем обе схемы

Схем две, значит:

$4 \cdot 2 = 8$

Ответ:

8 способов распределить этапы.