Для игры в КВН нужно выбрать команду из 6 человек, Сколькими способами можно это сделать, если в команде должно быть мальчиков и девочек поровну, и в классе 12 девочек и 10 мальчиков?

Для того чтобы выбрать команду из 6 человек с равным количеством мальчиков и девочек, нужно учитывать, что в команде должно быть 3 девочки и 3 мальчика. В классе 12 девочек и 10 мальчиков, и нам нужно выбрать по 3 человека из каждой группы.

1. Выбор 3 девочек:
   Для выбора 3 девочек из 12 возможных, мы используем формулу для сочетаний, так как порядок выбора не имеет значения:

   $$C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12 - 3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220$$

   То есть, есть 220 способов выбрать 3 девочек.

2. Выбор 3 мальчиков:
   Для выбора 3 мальчиков из 10 возможных также используем сочетания:

   $$C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10 - 3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$$

   То есть, есть 120 способов выбрать 3 мальчиков.

3. Общее количество способов:
   Поскольку выбор девочек и мальчиков независим, общее количество способов выбрать команду из 3 девочек и 3 мальчиков будет равно произведению двух сочетаний:

   $$C(12, 3) \times C(10, 3) = 220 \times 120 = 26,400$$

Таким образом, команду из 6 человек можно выбрать 26,400 способами.