В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группы из трех человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать: 1. Если все члены группы — девочки. 2. Если все члены группы — мальчики. 3. Если в группе одна девочка и два мальчика. 4. Если в группе две девочки и один мальчик.

Рассматриваем неупорядоченные тройки (комбинации).

1. Все девочки: $\binom{15}{3}=\dfrac{15\cdot14\cdot13}{3\cdot2\cdot1}=455$.

2. Все мальчики: $\binom{13}{3}=\dfrac{13\cdot12\cdot11}{3\cdot2\cdot1}=286$.

3. Одна девочка и два мальчика: $\binom{15}{1}\cdot\binom{13}{2}=15\cdot78=1170$.

4. Две девочки и один мальчик: $\binom{15}{2}\cdot\binom{13}{1}=105\cdot13=1365$.

Ответ: 1) 455; 2) 286; 3) 1170; 4) 1365.