Девятнадцатый член арифметической прогрессии равен 16. Найдите сумму тридцати семи первых членов прогрессии. (Распишите всё на листе, подробно, пожалуйста)

Пусть дана арифметическая прогрессия.

Обозначим:

• $a_1$ — первый член,

• $d$ — разность прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

1. Используем условие задачи

Дан 19-й член:

Подставим в формулу:

Отсюда:

2. Формула суммы первых n членов

Найдем сумму первых 37 членов:

3. Упростим выражение в скобках

Заметим, что:

Умножим это равенство на 2:

4. Подставим в формулу суммы

Сократим:

Тогда:

5. Вычислим

Ответ: