Найти дифференциал функции \( f(x) = \cos(3x) \).

Для того чтобы найти дифференциал функции $f(x) = \cos(3x)$, нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложных функций, а именно — цепным правилом.

Цепное правило гласит, что если функция $y = f(g(x))$, то её производная $y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$, где $f'(g(x))$ — это производная внешней функции, а $g'(x)$ — производная внутренней функции.

В нашем случае функция $f(x) = \cos(3x)$ является композицией двух функций:

• внешняя функция $\cos(u)$, где $u = 3x$,

• внутренняя функция $u(x) = 3x$.

Теперь находим производные:

1. Производная от $\cos(u)$ по $u$ равна $-\sin(u)$.

2. Производная от $3x$ по $x$ равна 3.

Используя цепное правило, мы получаем производную функции $f(x)$:

Таким образом, дифференциал функции $f(x) = \cos(3x)$ равен $-3\sin(3x)$.