Помогите пожалуйста решить задачу. Все мои соседи по даче выращивают на своих участках цветы: только розы выращивают 16 человек, только лилии - 17 челожек, только гладиолуны - 20 человек. Розы и главтобусы есть у 11 соседей, розы и лилии - у 9, лилии и гладиолусы - у 10 соседей. Все три вида цветов выращивают 8 сосенней. Сколько у меня соседей по даче?

Для решения задачи нужно использовать принцип включения-исключения, чтобы найти общее количество соседей.

Обозначения:

• $R$ — количество соседей, выращивающих розы.
• $L$ — количество соседей, выращивающих лилии.
• $G$ — количество соседей, выращивающих гладиолусы.
• $R \cap L$ — количество соседей, выращивающих и розы, и лилии.
• $R \cap G$ — количество соседей, выращивающих и розы, и гладиолусы.
• $L \cap G$ — количество соседей, выращивающих и лилии, и гладиолусы.
• $R \cap L \cap G$ — количество соседей, выращивающих все три вида цветов.

Известные данные:

• Только розы: 16 человек.
• Только лилии: 17 человек.
• Только гладиолусы: 20 человек.
• Розы и гладиолусы ($R \cap G$): 11 человек.
• Розы и лилии ($R \cap L$): 9 человек.
• Лилии и гладиолусы ($L \cap G$): 10 человек.
• Все три вида цветов ($R \cap L \cap G$): 8 человек.

Теперь, чтобы вычислить общее количество соседей, используем формулу:

Распределим данные:

• Люди, выращивающие только розы ($R \setminus (L \cup G)$): 16 человек.
• Люди, выращивающие только лилии ($L \setminus (R \cup G)$): 17 человек.
• Люди, выращивающие только гладиолусы ($G \setminus (R \cup L)$): 20 человек.
• Люди, выращивающие розы и лилии, но не гладиолусы ($(R \cap L) \setminus G$): $9 - 8 = 1$ человек.
• Люди, выращивающие розы и гладиолусы, но не лилии ($(R \cap G) \setminus L$): $11 - 8 = 3$ человека.
• Люди, выращивающие лилии и гладиолусы, но не розы ($(L \cap G) \setminus R$): $10 - 8 = 2$ человека.
• Люди, выращивающие все три вида цветов ($R \cap L \cap G$): 8 человек.

Подставим в формулу:

Посчитаем:

1. Только розы, розы и лилии, розы и гладиолусы, все три: $16 + 1 + 3 + 8 = 28$.
2. Только лилии, розы и лилии, лилии и гладиолусы, все три: $17 + 1 + 2 + 8 = 28$.
3. Только гладиолусы, розы и гладиолусы, лилии и гладиолусы, все три: $20 + 3 + 2 + 8 = 33$.
4. Пересечения попарно: $9 + 11 + 10 = 30$.
5. Все три вида: $+8$.

Ответ:

У вас 67 соседей по даче.