10 баллов. Сколько решений имеет уравнение [х] = 20{х} — 24, где [х]- наибольшее целое число, не превосходящее х, {х} = х - [х]?
Помогите пожалуйста

Обозначим:

где $n$ — целое число, а

Тогда уравнение

перепишется так:

Выразим $t$:

Но дробная часть числа должна удовлетворять условию:

Подставляем:

Умножим на $20$:

Отсюда:

Так как $n$ — целое число, получаем:

Это все целые числа от $-24$ до $-5$ включительно. Их количество:

Уравнение имеет 20 решений.