Вопрос задан 20.07.2026 в 10:48. Предмет Математика. Спрашивает Кашненко Карина.

вычислить приближенные значения следующих чисел

корень из 80,98 (1,001)^100 cos 61

с решением пожалуйста

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Гордеева Софья.

80,98\sqrt{80{,}98}

Число 80,9880{,}98 близко к 8181, а

81=9.\sqrt{81}=9.

Представим:

80,98=810,02.80{,}98=81-0{,}02.

Используем приближение:

a+Δaa+Δa2a.\sqrt{a+\Delta a}\approx \sqrt a+\frac{\Delta a}{2\sqrt a}.

Здесь a=81a=81, Δa=0,02\Delta a=-0{,}02. Тогда:

80,989+0,0229\sqrt{80{,}98}\approx 9+\frac{-0{,}02}{2\cdot 9} 80,9890,0218\sqrt{80{,}98}\approx 9-\frac{0{,}02}{18} 80,9890,00111=8,99889.\sqrt{80{,}98}\approx 9-0{,}00111=8{,}99889. 80,988,9989\boxed{\sqrt{80{,}98}\approx 8{,}9989}
(1,001)100(1{,}001)^{100}

Используем формулу бинома Ньютона:

(1+x)n1+nx+n(n1)2x2+n(n1)(n2)6x3.(1+x)^n\approx 1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3.

Здесь:

x=0,001,n=100.x=0{,}001,\qquad n=100.

Тогда:

(1,001)1001+1000,001+100992(0,001)2+10099986(0,001)3.(1{,}001)^{100}\approx 1+100\cdot0{,}001+ \frac{100\cdot99}{2}\cdot(0{,}001)^2+ \frac{100\cdot99\cdot98}{6}\cdot(0{,}001)^3.

Вычислим:

1+0,1+49500,000001+1617000,000000001.1+0{,}1+4950\cdot0{,}000001+161700\cdot0{,}000000001. 1+0,1+0,00495+0,0001617=1,1051117.1+0{,}1+0{,}00495+0{,}0001617=1{,}1051117. (1,001)1001,1051\boxed{(1{,}001)^{100}\approx 1{,}1051}
cos61\cos 61^\circ

Число 6161^\circ близко к 6060^\circ:

61=60+1.61^\circ=60^\circ+1^\circ.

Переведём 11^\circ в радианы:

1=π1800,01745.1^\circ=\frac{\pi}{180}\approx 0{,}01745.

Используем формулу:

cos(a+x)cosasinax.\cos(a+x)\approx \cos a-\sin a\cdot x.

При a=60a=60^\circ:

cos60=12,sin60=32.\cos60^\circ=\frac12,\qquad \sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос