Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складывают в один ящик. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго, а третьего в 2 раза меньше, чем второго. Найдите вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной.

Так как детали из всех трёх станков складываются в один ящик, вероятность брака для случайно взятой детали зависит не только от вероятности брака на каждом станке, но и от того, сколько деталей производит каждый станок.

Обозначим производительность второго станка за $x$.

Тогда:

• первый станок производит в 3 раза больше: $3x$;

• второй станок: $x$;

• третий станок производит в 2 раза меньше второго: $\frac{x}{2}$.

Соотношение количества деталей:

Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:

Всего деталей:

Значит, вероятность того, что случайная деталь изготовлена:

• первым станком:

• вторым станком:

• третьим станком:

Используем формулу полной вероятности:

Подставляем значения:

Следовательно, вероятность того, что случайно взятая деталь окажется бракованной:

или примерно 2,44%.