В классе учится 25 человек, из них 18 человек посещают кружок по литературе, а 15 человек занимаются танцами. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных:
1) каждый ученик этого класса посещает какой-то кружок
2) если ученик ходит в танцевальный кружок, то обязательно ходит на занятия в кружок по литературе
3) найдутся четыре ученика, которые посещают оба кружка
4) не найдётся 10 человек из этого класса, которые посещают оба кружка

Обозначим:

Всего в классе — 25 человек.
Кружок по литературе посещают 18 человек.
Танцами занимаются 15 человек.

Всего посещений кружков:
18 + 15 = 33.

Но учеников всего 25. Значит, если бы никто не посещал оба кружка, максимум было бы 25 посещений. А у нас 33, то есть «лишние» посещения обязательно появляются за счёт учеников, которые ходят сразу в оба кружка.

Минимальное количество таких учеников:

33 − 25 = 8.

Значит, как минимум 8 человек посещают оба кружка.

Теперь проверим утверждения.

1) Каждый ученик этого класса посещает какой-то кружок.

Это не обязательно. Например, 8 человек могут посещать оба кружка, 10 — только литературу, 7 — только танцы. Тогда всего будет 25 человек, и действительно все куда-то ходят. Но может быть иначе: 10 человек посещают оба кружка, 8 — только литературу, 5 — только танцы, а 2 человека вообще не посещают эти кружки. Данные всё равно выполняются.

Значит, утверждение 1 не следует.

2) Если ученик ходит в танцевальный кружок, то обязательно ходит на занятия в кружок по литературе.

Это означало бы, что все 15 танцоров входят в число 18 учеников литературного кружка. Но из условий это не следует. Мы знаем только, что пересечение двух кружков не меньше 8 человек, но не обязательно равно 15.

Значит, утверждение 2 не следует.

3) Найдутся четыре ученика, которые посещают оба кружка.

Да, это точно следует. Мы уже выяснили, что оба кружка посещают как минимум 8 человек. Если есть как минимум 8 таких учеников, то тем более найдутся 4 ученика, которые посещают оба кружка.

Значит, утверждение 3 следует.

4) Не найдётся 10 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

Это утверждение означает, что 10 человек, посещающих оба кружка, быть не может. Но это возможно. Например, 10 человек ходят в оба кружка, 8 человек — только в литературный, 5 человек — только на танцы, а 2 человека никуда не ходят. Тогда литературный кружок посещают 10 + 8 = 18 человек, танцы — 10 + 5 = 15 человек, всё совпадает с условием.

Значит, утверждение 4 не следует.

Ответ: 3.