Вопрос задан 31.07.2026 в 18:53. Предмет Математика. Спрашивает Чивиленко Александра.

Знайти проекцію точки Р(–6; 4) на пряму 4х – 5у + 3 = 0.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сергеев Дмитрий.

Щоб знайти проекцію точки P(−6;4)P(-6;4) на пряму

4x−5y+3=0,4x-5y+3=0,

використаємо формулу проекції точки на пряму виду

ax+by+c=0.ax+by+c=0.

Для прямої маємо:

a=4,b=−5,c=3,a=4,\quad b=-5,\quad c=3,

а координати точки:

x0=−6,y0=4.x_0=-6,\quad y_0=4.

Спочатку обчислимо значення:

ax0+by0+c=4⋅(−6)+(−5)⋅4+3.ax_0+by_0+c=4\cdot(-6)+(-5)\cdot4+3. =−24−20+3=−41.=-24-20+3=-41.

Також:

a2+b2=42+(−5)2=16+25=41.a^2+b^2=4^2+(-5)^2=16+25=41.

Координати проекції P′(x′;y′)P'(x';y') знаходяться за формулами:

x′=x0−a(ax0+by0+c)a2+b2,x'=x_0-\frac{a(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2}, y′=y0−b(ax0+by0+c)a2+b2.y'=y_0-\frac{b(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2}.

Знайдемо x′x':

x′=−6−4⋅(−41)41,x'=-6-\frac{4\cdot(-41)}{41}, x′=−6+4=−2.x'=-6+4=-2.

Знайдемо y′y':

y′=4−(−5)⋅(−41)41,y'=4-\frac{(-5)\cdot(-41)}{41}, y′=4−5=−1.y'=4-5=-1.

Отже, проекція точки P(−6;4)P(-6;4) на пряму 4x−5y+3=04x-5y+3=0 має координати:

P′(−2;−1).\boxed{P'(-2;-1)}.

Перевірка:

4(−2)−5(−1)+3=−8+5+3=0,4(-2)-5(-1)+3=-8+5+3=0,

тобто точка P′(−2;−1)P'(-2;-1) дійсно лежить на заданій прямій.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 21.01.2025 16:03 261 Ибрагимова Динара
Математика 14.02.2025 18:13 394 Dey Nastya
Математика 26.07.2026 08:57 21 Воронин Макс
Математика 22.01.2025 11:32 250 Бобровская Даша
Математика 16.03.2025 11:45 125 Шитикова Дарья
Математика 28.05.2026 17:48 16 Кузнецов Сергей
Математика 24.01.2025 08:01 187 Рождественский Николай
Математика 10.04.2025 17:34 105 Колесниченко Денис
Математика 15.04.2025 08:48 114 Иманов Арнат
Математика 27.12.2023 10:43 700 Сергеевна Ксения

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 29.07.2026 20:52 39 Князев Владимир
Математика 17.06.2025 09:58 972 Седен Айжаана
Математика 05.01.2024 00:06 1049 Ануфриева Мария
Математика 07.05.2025 08:39 518 Mamutkina Liza
Математика 13.01.2026 10:02 529 Аргер Дашка
Математика 02.01.2024 14:59 1473 Гнатишина Элеонора
Математика 30.07.2026 17:51 26 Жанбырбек Шугыла
Математика 30.07.2026 16:16 18 Безруких Света
Математика 30.07.2026 09:08 15 Попова Алина
Математика 29.07.2026 22:54 18 Свищёва Марина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 31.07.2026 19:29 23 Шевяков Сергей
Математика 31.07.2026 19:14 21 Плешакова Екатерина
Математика 31.07.2026 18:53 21 Чивиленко Александра
Математика 31.07.2026 18:17 18 Филатова Анастасия
Математика 31.07.2026 17:56 16 Голубева Арина
Математика 31.07.2026 17:13 22 Власова Анастасия
Математика 31.07.2026 17:10 14 Гудим Даша
Математика 31.07.2026 16:49 20 Боев Анатолий
Математика 31.07.2026 16:32 12 Мишина Лиза
Математика 31.07.2026 16:32 14 Ярополов Тёма
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос