В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 боковая грань DD1C1C - квадрат. DC = 3, BD1 = Корень из 22. Найти BC

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Боковая грань $D{D}_1{C}_{1}C$ является квадратом.

Из условия:

Так как грань $D{D}_1{C}_{1}C$ — квадрат, то все ее стороны равны:

Также дана диагональ:

Нужно найти $BC$.

Рассмотрим треугольник $BD{D}_1$. В прямоугольном параллелепипеде диагональ $B{D}_1$ является пространственной диагональю, поэтому она находится по формуле:

Так как в прямоугольнике основания $ABCD$:

А высота:

Подставляем известные значения:

Ответ: