Вопрос задан 02.08.2026 в 08:47. Предмет Математика. Спрашивает Худяк Маргарита.

В треугольнике ABC, AC равно корень из 2,BC равно 1,угол А равен 30 градусов
найдите синусы треугольника​

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Мирная Анастасия.

Дано:

  • AC=2AC=\sqrt2

  • BC=1BC=1

  • A=30\angle A=30^\circ

Обозначим стороны по стандарту:

  • a=BC=1a=BC=1 — напротив угла AA

  • b=AC=2b=AC=\sqrt2 — напротив угла BB

Используем теорему синусов:

asinA=bsinB\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}

Подставим известные значения:

1sin30=2sinB\frac{1}{\sin30^\circ}=\frac{\sqrt2}{\sin B}

Так как:

sin30=12\sin30^\circ=\frac12

получаем:

11/2=2\frac{1}{1/2}=2

Значит:

2sinB=2\frac{\sqrt2}{\sin B}=2

откуда:

sinB=22\sin B=\frac{\sqrt2}{2}

Следовательно:

B=45илиB=135B=45^\circ \quad \text{или} \quad B=135^\circ

Так как сумма углов треугольника равна 180180^\circ, возможны два случая.

1 случай:

B=45B=45^\circ

Тогда:

C=1803045=105C=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ

Синусы углов:

sinA=12\sin A=\frac12 sinB=22\sin B=\frac{\sqrt2}{2} sinC=sin105=sin(60+45)\sin C=\sin105^\circ=\sin(60^\circ+45^\circ) sin105=6+24\sin105^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}

Получаем:

sinA=12,sinB=22,sinC=6+24\boxed{\sin A=\frac12,\quad \sin B=\frac{\sqrt2}{2},\quad \sin C=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}

2 случай:

B=135B=135^\circ

Тогда:

C=18030135=15C=180^\circ-30^\circ-135^\circ=15^\circ

Синусы:

sinA=12\sin A=\frac12 sinB=22\sin B=\frac{\sqrt2}{2} sin

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 02.06.2025 23:52 61 Комолова Дарья

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос