Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найти его катеты, если известно, что один из них на 7 см меньше другого.

Пусть меньший катет равен $x$ см. Тогда второй катет, который на 7 см больше, равен $x+7$ см.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Раскроем скобки:

Разделим уравнение на 2:

Разложим на множители:

Получаем два корня:

Длина катета не может быть отрицательной, поэтому $x=5$ см.

Тогда второй катет:

Проверка:

Ответ: катеты равны 5 см и 12 см.