Деревянный кубик с ребром 2 см покрасили в жёлтый цвет, а затем распилили на одинаковые кубики с ребром 1 см. Сколько получилось маленьких кубиков? Сколько у каждого кубика окрашенных граней и сколько неокрашенных?

Дан большой деревянный куб с ребром 2 см. Его полностью покрасили, а затем распилили на маленькие кубики с ребром 1 см.

Чтобы узнать, сколько получится маленьких кубиков, нужно посчитать, сколько кубиков помещается вдоль каждого ребра:

Значит, по длине, ширине и высоте помещается по 2 маленьких кубика. Общее количество:

Получилось 8 маленьких кубиков.

Теперь определим, сколько окрашенных граней будет у каждого кубика.

У большого куба есть 6 внешних граней, все они были окрашены. После распиливания:

• 8 угловых кубиков находятся в углах большого куба. Каждый из них имеет 3 окрашенные грани (три стороны выходят наружу).

• Других кубиков нет, так как размер большого куба всего 2×2×2, поэтому все маленькие кубики являются угловыми.

Значит, каждый из 8 маленьких кубиков имеет:

• 3 окрашенные грани;

• 3 неокрашенные грани (те, которыми он соприкасается с другими кубиками внутри большого куба).

Ответ: получилось 8 маленьких кубиков. У каждого кубика 3 окрашенные и 3 неокрашенные грани.