Если два мальчика побегут навстречу друг другу по кругу длиной 120 метров, то они встретятся через 15 секунд. Если мальчики будут бежать друг за другом по этому же кругу, то они будут встречаться через каждую минуту. Найдите скорость каждого мальчика. методом сложение прошу!!

Чтобы решить задачу методом сложения, давайте обозначим:

• $v_1$ — скорость первого мальчика (в метрах в секунду).
• $v_2$ — скорость второго мальчика (в метрах в секунду).

1. Первый случай: мальчики бегут навстречу друг другу

Если мальчики бегут навстречу друг другу по кругу, то их relative скорость будет равна сумме их скоростей ($v_1 + v_2$). Они встречаются через 15 секунд, а длина круга — 120 метров. Так как они бегут навстречу друг другу, за эти 15 секунд они должны пройти весь круг.

Итак, общее расстояние, которое они проходят за 15 секунд, равно длине круга:

Отсюда выражаем сумму их скоростей:

2. Второй случай: мальчики бегут друг за другом

Теперь, если мальчики бегут друг за другом, их relative скорость будет равна разности их скоростей ($|v_1 - v_2|$). Они будут встречаться через каждую минуту, то есть через 60 секунд. За это время они должны пройти весь круг, длина которого снова 120 метров.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение для их relative скорости:

Отсюда выражаем разность их скоростей:

3. Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Для решения этой системы рассмотрим два возможных случая.

Случай 1: $v_1 - v_2 = 2$

В этом случае мы можем решить систему следующим образом. Из первого уравнения:

Подставляем это во второе уравнение:

Упрощаем:

Подставляем $v_2 = 3$ в $v_1 = 8 - v_2$:

Случай 2: $v_2 - v_1 = 2$

Если бы разность скоростей была $v_2 - v_1 = 2$, то, подставив это в систему, мы получили бы тот же результат, так как у нас есть симметричные уравнения для $v_1$ и $v_2$.

Ответ

Таким образом, скорости мальчиков:

• $v_1 = 5 \, \text{м/с}$
• $v_2 = 3 \, \text{м/с}$