Укажите геометрический смысл определённого интеграла.

Геометрический смысл определённого интеграла заключается в том, что он выражает площадь криволинейной трапеции.

Если функция $y=f(x)$ непрерывна и неотрицательна на отрезке $[a;b]$, то определённый интеграл

численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции $y=f(x)$, осью $Ox$ и прямыми $x=a$ и $x=b$.

Если график функции находится ниже оси $Ox$, интеграл имеет отрицательное значение. Если график пересекает ось $Ox$, то определённый интеграл равен алгебраической сумме площадей: площади над осью $Ox$ берутся со знаком «+», а площади под осью — со знаком «−».

Таким образом, геометрически определённый интеграл показывает ориентированную площадь между графиком функции и осью $Ox$ на заданном промежутке.