Напишите правила по математике:
1. Определение пропорции.
2. Определение отношения величин.
3. Основное свойство пропорции.
4. Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
5. Деление в данном отношении (алгоритм).
6. Определение кратного.
7. Определение делителя.
8. Наибольший общий делитель (определение и правило нахождения).
9. Наименьшее общее кратное (определение и правило нахождения).

1. Определение пропорции

Пропорция — это равенство двух отношений.
Записывается так:

a : b = c : d

или

a/b = c/d

Числа a и d называются крайними членами пропорции, а b и c — средними членами пропорции.

Например:

2 : 3 = 4 : 6

Так как отношения 2 к 3 и 4 к 6 равны, это пропорция.

2. Определение отношения величин

Отношение двух величин — это частное от деления одной величины на другую. Оно показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой.

Отношение величин a и b записывают так:

a : b или a/b

Например:

Если длина одной стороны 10 см, а другой — 5 см, то их отношение:

10 : 5 = 2

Это означает, что первая величина в 2 раза больше второй.

3. Основное свойство пропорции

В любой пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Если:

a : b = c : d

то:

a · d = b · c

Например:

2 : 3 = 4 : 6

Проверяем:

2 · 6 = 3 · 4

12 = 12

Следовательно, пропорция верна.

4. Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины

Прямо пропорциональные величины — это величины, при увеличении одной из которых во столько же раз увеличивается другая, и наоборот.

Например:

• стоимость товара и его количество при постоянной цене;

• пройденный путь и время при постоянной скорости.

Если одна величина увеличилась в 3 раза, то и другая увеличивается в 3 раза.

Обратно пропорциональные величины — это величины, при увеличении одной из которых другая уменьшается во столько же раз.

Например:

• скорость и время движения при постоянном расстоянии;

• количество рабочих и время выполнения работы.

Если одна величина увеличилась в 2 раза, то другая уменьшится в 2 раза.

5. Деление в данном отношении (алгоритм)

Чтобы разделить число в данном отношении, нужно:

1. Сложить части отношения.

2. Разделить данное число на полученную сумму частей.

3. Умножить полученное число на каждую часть отношения.

Например, разделить 60 в отношении 2 : 3.

1. Складываем части:

2 + 3 = 5

2. Находим значение одной части:

60 : 5 = 12

3. Находим каждую часть:

12 · 2 = 24

12 · 3 = 36

Ответ: 24 и 36.

6. Определение кратного

Кратное числа — это число, которое делится на данное число без остатка.

Например:

Числа 10, 15, 20, 25 являются кратными числа 5, потому что:

10 : 5 = 2

15 : 5 = 3

20 : 5 = 4

Каждое число имеет бесконечно много кратных.

7. Определение делителя

Делитель числа — это число, на которое данное число делится без остатка.

Например:

У числа 12 делителями являются:

1, 2, 3, 4, 6, 12

Потому что:

12 : 1 = 12

12 : 2 = 6

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

12 : 6 = 2

12 : 12 = 1

8. Наибольший общий делитель (определение и правило нахождения)

Наибольший общий делитель (НОД) — это самое большое число, на которое два или несколько чисел делятся без остатка.

Например:

Найти НОД чисел 12 и 18.

Разложим числа на простые множители:

12 = 2 · 2 · 3

18 = 2 · 3 · 3

Общие множители:

2 и 3

Перемножаем:

2 · 3 = 6

Значит:

НОД(12;18) = 6

Правило нахождения НОД:

1. Разложить числа на простые множители.

2. Выбрать одинаковые множители.

3. Перемножить их.

9. Наименьшее общее кратное (определение и правило нахождения)

Наименьшее общее кратное (НОК) — это самое маленькое натуральное число, которое делится без остатка на каждое из данных чисел.

Например:

Найти НОК чисел 6 и 8.

Разложим числа:

6 = 2 · 3

8 = 2 · 2 · 2

Берем все множители, встречающиеся в разложениях, с наибольшими степенями:

2 · 2 · 2 · 3 = 24

Значит:

НОК(6;8) = 24

Правило нахождения НОК:

1. Разложить числа на простые множители.

2. Выписать все простые множители, которые входят хотя бы в одно разложение.

3. Взять каждый множитель в наибольшей степени.

4. Перемножить полученные множители.