5. Расстояние между столбами изгороди равно 1 метр. Сколько столбов понадобится, чтобы огородить треугольный участок со сторонами 5, 4 и 3 метра?
6. В ряд выписаны все натуральные числа: 1234567891011121314151617181920... Какая цифра стоит на 2010 месте?

5. Расстояние между столбами изгороди равно 1 метр. Сколько столбов понадобится, чтобы огородить треугольный участок со сторонами 5, 4 и 3 метра?

Нужно сначала найти периметр участка:

$5+4+3=12$ метров.

Столбы ставят через каждый 1 метр по всему периметру. Если участок замкнутый (изгородь вокруг всего треугольника), то количество промежутков между столбами будет равно длине периметра:

$12:1=12$ промежутков.

Так как последний столб совпадает с первым, для замкнутой изгороди нужно столько же столбов, сколько промежутков:

Ответ: понадобится 12 столбов.

6. В ряд выписаны все натуральные числа: 1234567891011121314151617181920... Какая цифра стоит на 2010 месте?

Разобьем запись на группы по количеству цифр в числах.

Однозначные числа:

$1,2,3,...,9$

Их 9 цифр.

Двузначные числа от 10 до 99:

Всего 90 чисел, каждое содержит по 2 цифры:

$90\times 2=180$ цифр.

После однозначных и двузначных чисел записано:

$9+180=189$ цифр.

Трехзначные числа начинаются с 100. Нужно найти, какая цифра среди них стоит на месте:

$2010-189=1821$.

Теперь смотрим среди трехзначных чисел. Каждое число дает 3 цифры:

$1821:3=607$.

Это означает, что нужная цифра находится в 607-м трехзначном числе, но так как деление получилось без остатка, нужна последняя цифра этого числа.

607-е трехзначное число:

Первое трехзначное число — 100.

$100+606=706$.

Число 706 дает цифры:

7, 0, 6

Нужна третья цифра, то есть:

6

Ответ: на 2010 месте стоит цифра 6.