2arcsin3x=arcsin2x решить

Решим уравнение

Сначала найдем область допустимых значений:

Отсюда

Обозначим

Тогда

а исходное уравнение принимает вид

Так как значение арксинуса всегда принадлежит промежутку

необходимо, чтобы

то есть

Теперь возьмем синус от обеих частей исходного уравнения:

Используем формулу

Получаем

То есть

Перенесем в одну сторону:

Получаем два случая.

Первый:

Второй:

Тогда

Но эти два значения не подходят исходному уравнению. Действительно, для них

поэтому

а выше мы получили обязательное условие

Следовательно, остается только