Две машины выехали одновременно навстречу друг другу. Одна из них проходила за 2 часа на 30 км больше другой. Через 3 часа после встречи расстояние между машинами было 405 км. Найдите расстояние между пунктами старта, если после встречи более быстрая машина добралась до места назначения за 4 часа.

Обозначим скорость первой машины через x км/ч, а второй — через y км/ч. Пусть первая машина быстрее второй.

По условию:

• за 2 часа быстрая машина проезжает на 30 км больше:

Разделим на 2:

Значит, разница скоростей машин равна 15 км/ч.

После встречи машины продолжают ехать в противоположных направлениях. Через 3 часа расстояние между ними стало 405 км. За это время они вместе удалились от места встречи на:

Разделим на 3:

Получили систему:

Сложим уравнения:

Тогда:

Скорость быстрой машины — 75 км/ч, медленной — 60 км/ч.

Теперь найдём расстояние между пунктами старта.

После встречи быстрая машина добралась до места назначения за 4 часа. Значит, расстояние от места встречи до пункта назначения быстрой машины:

Медленная машина к этому моменту уже должна была проехать свою часть пути после встречи. Время, которое быстрая машина ехала после встречи, равно 4 часам, поэтому медленная машина за это же время прошла:

Но нужно учесть, что через 3 часа после встречи расстояние между машинами было 405 км. За эти 3 часа они разошлись на:

Значит, расстояние между пунктами назначения после встречи через 4 часа будет:

Это и есть расстояние между исходными пунктами, так как машины ехали навстречу друг другу и после встречи разъехались к своим пунктам назначения.

Ответ: 540 км.