13. Задание 13 № 9294. В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 7, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Обозначим количество мышек, которые пришли в первую ночь, за x.

В первую ночь все мышки съели 9 головок сыра поровну. Значит, одна мышка съела:

головки сыра.

Во вторую ночь пришли только 7 мышек, и каждая съела в 3 раза меньше, чем в первую ночь. Значит, одна мышка во вторую ночь съела:

головки сыра.

Так как 7 мышек доели весь оставшийся сыр, они съели всего:

головок.

После первой ночи осталось именно это количество сыра. Поэтому общее количество сыра было:

Количество головок сыра должно быть целым числом. Кроме того, во вторую ночь пришли не все мышки, а только 7, значит в первую ночь мышек было больше 7:

Число, большее 7, которое делит 21 без остатка, — это только 21. Значит:

Тогда после первой ночи осталось:

головка сыра.

Всего в погребе было:

головок сыра.

Ответ: 10 головок сыра.