Сколько плоскостей можно провести через 4 точки пространства, не лежащие в одной плоскости: одну, две, три или четыре?

Через 4 точки пространства, не лежащие в одной плоскости, можно провести ровно четыре плоскости.

Объяснение:

• Любые три точки, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость.

• Из четырех точек можно выбрать тройки точек:

  $$C_4^3=4$$

  То есть возможны четыре набора по три точки:

  • первая, вторая, третья;

  • первая, вторая, четвертая;

  • первая, третья, четвертая;

  • вторая, третья, четвертая.

Каждая такая тройка задает свою плоскость.

Так как по условию четыре точки не лежат в одной плоскости, ни одна из этих плоскостей не может содержать все четыре точки сразу. Значит, все четыре полученные плоскости будут разными.

Ответ: четыре.