Взяли трёхзначное число и переставили его цифры в обратном порядке. Может ли сумма двух трёхзначных чисел — полученного числа и исходного числа — быть числом, записанным только нечётными цифрами?

Да, может.

Например, возьмём число 506. Переставим цифры в обратном порядке и получим 605.

Складываем:

Число 1111 записано только нечётными цифрами.

Можно объяснить и в общем виде. Пусть исходное трёхзначное число имеет вид $100a+10b+c$. После перестановки цифр получим $100c+10b+a$. Их сумма равна

Чтобы цифра единиц была нечётной, сумма крайних цифр $a+c$ должна быть нечётной. При этом для нечётной цифры десятков нужен перенос из разряда единиц, то есть $a+c\ge10$. Например, можно взять $a+c=11$, а среднюю цифру $b$ — от 0 до 4.

В нашем примере $a=5$, $c=6$, поэтому $a+c=11$, а $b=0$:

Ответ: да, может. Например, $506+605=1111$.

0 0 Пожаловаться