Здраствуйте, юные дарования)

Решая Некую математическую проблемму

я решил узнать, а как найти направление вектора по кординатам?

(пояснение)

Допустим у нас есть вектор с кординатами (0|0)(1|-1)

Угол даного вектора равен 45ти.

А вот другой пример -> вектор с кординатами (-1|1)(0|0)

Вроде почти ничего не поменялось, но угол уже 225.


Нужно уравнение которое бы из двух точек на графике координат

давало мне угол или в градусах, или радиана.

За правильное решение дам дополнительно 100 баллов)

Пусть есть две точки вектора:

Сначала найдём координаты самого вектора:

Обозначим:

Тогда угол направления вектора считается не через обычный арктангенс, а через функцию atan2:

Эта функция сама учитывает, в какой четверти находится вектор, поэтому она различает углы 45° и 225°.

Например:

1) Вектор из (0;0) в (1;-1)

Получаем:

Тогда:

Результат:

Если нужен угол от 0 до 360°, добавляем 360°:

(Если считать направление относительно оси X вниз по часовой стрелке, получится 45°, но в стандартной математической системе координат это -45° или 315°.)

2) Вектор из (-1;1) в (0;0)

Координаты вектора:

Получился тот же самый вектор, поэтому угол тоже будет:

А если взять вектор в обратную сторону — из (0;0) в (-1;1), тогда:

и:

Получаем:

Если в используемом языке программирования нет функции atan2, её можно заменить формулой:

но потом обязательно нужно вручную проверять четверть:

• если $a>0$, угол остаётся как есть;
• если $a<0$ и $b\geq0$, прибавляем 180°;
• если $a<0$ и $b<0$, прибавляем 180°;
• если получился отрицательный угол — прибавляем 360°.

Именно из-за отсутствия этой проверки обычный арктангенс часто даёт неправильное направление: он не знает, с какой стороны оси находится вектор. atan2 как раз создан для нахождения угла направления по двум координатам.

0 0 Пожаловаться