649. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь: 1. 0,(41) 2. 6,(02) 3. 17,(9) 4. 8,(803) (С объяснением)

Чтобы перевести бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь, можно обозначить её за $x$, затем умножить на $10$, $100$, $1000$ и т.д. так, чтобы период оказался после запятой, и вычесть получившиеся выражения.

1) $0,(41)$

Пусть:

Так как в периоде 2 цифры, умножаем на 100:

Вычитаем первое равенство из второго:

Ответ:

2) $6,(02)$

Пусть:

Умножаем на 100:

Вычитаем:

Ответ:

3) $17,(9)$

Пусть:

Умножаем на 10:

Вычитаем:

Ответ:

(Это происходит потому, что бесконечная дробь $0,(9)=1$.)

4) $8,(803)$

Пусть:

В периоде 3 цифры, поэтому умножаем на 1000:

Вычитаем:

Ответ:

Итоговые ответы:

1. $\boxed{\frac{41}{99}}$
2. $\boxed{\frac{596}{99}}$
3. $\boxed{18}$
4. $\boxed{\frac{8795}{999}}$

0 0 Пожаловаться