Если число кратно двум числам, кратно ли оно их произведению?

Не всегда. Если число кратно двум числам, то оно обязательно кратно их произведению только в том случае, если эти два числа взаимно простые (то есть у них нет общих делителей, кроме 1).

Например:

• Число 12 кратно 3 и 4:

  • 12 : 3 = 4;
  • 12 : 4 = 3.

  Но 12 не кратно произведению 3 · 4 = 12? В данном случае кратно, потому что 12 делится на 12.

А вот пример, где утверждение неверно:

• Число 12 кратно 2 и 6:

  • 12 : 2 = 6;
  • 12 : 6 = 2.

  Но произведение этих чисел равно 2 · 6 = 12, и 12 всё ещё кратно 12. Возьмём число 24:

  • 24 кратно 2;
  • 24 кратно 6.

  Их произведение: 2 · 6 = 12, и 24 кратно 12. Здесь тоже получилось.

Чтобы найти настоящий контрпример, возьмём число 18:

• 18 кратно 3;
• 18 кратно 6.

Но произведение 3 · 6 = 18, и 18 кратно 18. Тоже подходит.

В общем виде пусть число равно $N$. Если оно кратно $a$ и $b$, то можно записать:

и

Из этого следует, что $N$ содержит множители $a$ и $b$, но если у $a$ и $b$ есть общие множители, они могут быть посчитаны дважды. Поэтому из кратности двум числам не всегда следует кратность их произведению.

Например:

• Число 12 кратно 4 и 6:

  • 12 : 4 = 3;
  • 12 : 6 = 2.

  Но произведение 4 · 6 = 24, а 12 на 24 не делится.

Значит, ответ: нет, не всегда. Число, кратное двум числам, кратно их произведению только при дополнительных условиях, например если эти числа взаимно простые.

0 0 Пожаловаться