Найти область определения функции

y = lg(4x² + 11x)

Десятичный логарифм (4x в квадрате + 11x)

Найдём область определения функции:

Шаг 1. Запишем условие существования логарифма.

Логарифм определён только тогда, когда выражение под знаком логарифма строго больше нуля.

Поэтому:

Шаг 2. Разложим выражение на множители.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

Шаг 3. Найдём нули множителей.

Приравняем каждый множитель к нулю:

Получили две точки: $-\frac{11}{4}$ и $0$.

Шаг 4. Определим знаки выражения на промежутках.

Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.

Нам нужны промежутки, на которых выражение строго положительно.

Следовательно:

Точки $-\frac{11}{4}$ и $0$ не входят в область определения, поскольку в этих точках выражение под логарифмом равно нулю, а логарифм нуля не существует.

Ответ:

Таким образом, функция определена при всех $x$, меньших $-2{,}75$, и при всех $x$, больших нуля.