Вопрос задан 01.12.2025 в 11:01. Предмет Математика. Спрашивает Лелеко Дима.

1)логарифм 8-х по основанию 2=5 2)логарифм х+7 по основанию 8=логарифм 2х-15 по основанию 8 3)логарифм 3-2х по основанию 1//3=-4

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Новицкий Артур.

Разберу по очереди каждое уравнение, аккуратно проверяя ОДЗ (область допустимых значений).

1) log⁡2(8−x)=5\log_{2}(8 - x) = 5
ОДЗ: 8−x>0⇒x<88 - x > 0 \Rightarrow x < 8.
По определению логарифма: 8−x=25=328 - x = 2^{5} = 32.
Тогда −x=32−8=24⇒x=−24 -x = 32 - 8 = 24 \Rightarrow x = -24.
Проверка ОДЗ: −24<8-24 < 8 — подходит.
Ответ: x=−24x = -24.


2) log⁡8(x+7)=log⁡8(2x−15)\log_{8}(x + 7) = \log_{8}(2x - 15)
ОДЗ: x+7>0⇒x>−7x + 7 > 0 \Rightarrow x > -7, и 2x−15>0⇒x>7,52x - 15 > 0 \Rightarrow x > 7{,}5. Совместно: x>7,5x > 7{,}5.
При равных логарифмах с одинаковым основанием (и допустимых аргументах) равны аргументы:
x+7=2x−15⇒22=xx + 7 = 2x - 15 \Rightarrow 22 = x.
Проверка ОДЗ: 22>7,522 > 7{,}5 — подходит.
Ответ: x=22x = 22.


3) log⁡1/3(3−2x)=−4\log_{1/3}(3 - 2x) = -4
ОДЗ: 3−2x>0⇒x<323 - 2x > 0 \Rightarrow x < \dfrac{3}{2}. Основание 13\tfrac{1}{3} допустимо (между 0 и 1, не равно 1).
По определению логарифма: 3−2x=(13)−4=34=813 - 2x = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-4} = 3^{4} = 81.
Тогда −2x=81−3=78⇒x=−39-2x = 81 - 3 = 78 \Rightarrow x = -39.
Проверка ОДЗ: −39<32-39 < \dfrac{3}{2} — подходит.
Ответ: x=−39x = -39.

Итог:

  1. x=−24x = -24

  2. x=22x = 22

  3. x=−39x = -39

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос