Сколько нечётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых не менее 25?

Ответ: 7 нечётных трёхзначных чисел.

Решение:

Нужно найти количество нечётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых не менее 25, то есть равна 25, 26 или 27.

Наибольшая возможная сумма цифр трёхзначного числа равна:

$9+9+9=27$.

Поскольку число должно быть нечётным, его последняя цифра может быть только 1, 3, 5, 7 или 9.

Рассмотрим возможные случаи.

1. Последняя цифра равна 9.

Тогда сумма первых двух цифр должна быть не меньше:

$25-9=16$.

Подходящие варианты первых двух цифр:

• 7 и 9 → число 799;

• 8 и 8 → число 889;

• 8 и 9 → число 899;

• 9 и 7 → число 979;

• 9 и 8 → число 989;

• 9 и 9 → число 999.

Получаем 6 чисел.

2. Последняя цифра равна 7.

Тогда сумма первых двух цифр должна быть не меньше:

$25-7=18$.

Это возможно только в том случае, если обе цифры равны 9.

Получаем число 997.

Всего 1 число.

3. Последняя цифра равна 5, 3 или 1.

Даже если первые две цифры равны 9, максимальная сумма цифр составит:

$9+9+5=23$.

Это меньше 25, поэтому такие числа нам не подходят.

Подсчитаем общее количество:

$6+1=\boxed{7}$.

Таким образом, существует ровно 7 нечётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых не менее 25:

799, 889, 899, 979, 989, 997, 999.

Ответ: 7.