а) Докажите, что нельзя подобрать 5 нечётных чисел, сумма которых равна 100.
б) Вася записал на листе несколько нечётных чисел. Петя их не видел, но утверждает, что по их количеству легко определит, чётная или нечётная у них сумма. Прав ли Петя?

а) Нечётное число можно представить как \(2n+1\). Если сложить 5 нечётных чисел, получится:

\[(2a+1)+(2b+1)+(2c+1)+(2d+1)+(2e+1)=2(a+b+c+d+e)+5\]

Это нечётное число, потому что к чётному числу прибавили 5. А \(100\) — чётное число. Значит, сумма 5 нечётных чисел не может равняться \(100\).

б) Петя прав. Если нечётных чисел чётное количество, их сумма будет чётной. Если нечётных чисел нечётное количество, их сумма будет нечётной.

0 0 Пожаловаться