Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и наклонной к оси Ox под углом 45 градусов.

Решение:

Необходимо составить уравнение прямой, которая проходит через начало координат и образует с положительным направлением оси $Ox$ угол $45^\circ$.

Общее уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:

где:

• $k$ — угловой коэффициент прямой;

• $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $Oy$.

Шаг 1. Найдём угловой коэффициент.

Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла её наклона к положительному направлению оси $Ox$:

По условию задачи угол наклона составляет $45^\circ$. Следовательно,

Шаг 2. Определим свободный член $b$.

Поскольку прямая проходит через начало координат $O(0;0)$, подставим эти координаты в уравнение:

Отсюда:

Шаг 3. Запишем уравнение прямой.

Подставим найденные значения $k=1$ и $b=0$ в уравнение $y=kx+b$:

Получаем:

Ответ: $y=x$ — искомое уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей угол $45^\circ$ с положительным направлением оси $Ox$.