Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат, если она образует с положительным направлением оси Ox угол 30 градусов.

Чтобы составить уравнение прямой, которая проходит через начало координат и образует угол 30 градусов с положительным направлением оси Ox, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Общее уравнение прямой: Уравнение прямой в общем виде можно записать как:

   $$y = kx + b$$

   где $k$ — это угловой коэффициент прямой, а $b$ — сдвиг по оси y. Поскольку прямая проходит через начало координат (точка $(0, 0)$), значение сдвига $b = 0$. То есть, уравнение примет вид:

   $$y = kx$$

2. Нахождение углового коэффициента: Угловой коэффициент $k$ прямой связан с углом $\alpha$, который прямая образует с положительным направлением оси Ox, через тангенс этого угла. То есть:

   $$k = \tan(\alpha)$$

   У нас угол $\alpha = 30^\circ$. Известно, что:

   $$\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

   Следовательно, угловой коэффициент $k = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

3. Уравнение прямой: Теперь, подставив значение углового коэффициента в уравнение прямой, получаем:

   $$y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$$

Это и будет искомое уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей угол 30 градусов с положительным направлением оси Ox.