Найдите производную функции y = e^(5x+6).

Найдём производную функции:

Шаг 1. Вспомним правило дифференцирования сложной показательной функции.

Если функция имеет вид:

то её производная вычисляется по формуле:

То есть производная экспоненты равна самой экспоненте, умноженной на производную её показателя степени.

Шаг 2. Найдём производную показателя степени.

В нашем случае:

Найдём производную:

Поскольку производная $5x$ равна $5$, а производная постоянного числа $6$ равна нулю.

Шаг 3. Применим формулу.

Подставляем полученные значения:

Запишем результат в стандартном виде:

Ответ:

Таким образом, чтобы найти производную функции $y=e^{5x+6}$, необходимо умножить исходную экспоненциальную функцию на производную её показателя степени, то есть на $5$.