Задача 1. Расставить числа от 1 до 9 в кружки

Условие: Нужно расставить натуральные числа от 1 до 9 в девять кружков так, чтобы суммы чисел в вершинах каждого из шести квадратов были одинаковыми. Каждое число используется только один раз.

Поскольку сам рисунок не приложен, рассмотрим расположение девяти кружков в виде сетки 3 × 3. В такой сетке можно увидеть шесть квадратов: четыре маленьких, один большой и один повернутый на 45 градусов.

Ответ:

Проверим полученное расположение.

1. Верхний левый квадрат: 1 + 6 + 8 + 5 = 20.

2. Верхний правый квадрат: 6 + 7 + 5 + 2 = 20.

3. Нижний левый квадрат: 8 + 5 + 3 + 4 = 20.

4. Нижний правый квадрат: 5 + 2 + 4 + 9 = 20.

5. Большой внешний квадрат: 1 + 7 + 3 + 9 = 20.

6. Повернутый квадрат: 6 + 8 + 2 + 4 = 20.

Таким образом, сумма чисел в вершинах каждого из шести квадратов равна 20.

Все числа от 1 до 9 использованы ровно по одному разу, поэтому условие задачи выполнено для такого расположения кружков.

Задача 2. Малыш и Карлсон съели 60 плюшек

Условие: Малыш начал обедать в 13:00. Карлсон присоединился к нему в 13:30. К 14:00 они съели все 60 плюшек. Если бы они начали есть одновременно, то справились бы за 40 минут. Нужно определить, сколько плюшек съел каждый.

Решение:

Предположим, что Малыш и Карлсон едят с постоянной скоростью.

Обозначим:

• $x$ — количество плюшек, которое Малыш съедает за одну минуту.

• $y$ — количество плюшек, которое Карлсон съедает за одну минуту.

Шаг 1. Составим первое уравнение.

Малыш ел с 13:00 до 14:00, то есть 60 минут.

Карлсон ел с 13:30 до 14:00, то есть 30 минут.

За это время они вместе съели 60 плюшек.

Получаем:

Разделим обе части уравнения на 30:

Шаг 2. Составим второе уравнение.

По условию, если бы Малыш и Карлсон начали обедать одновременно, они съели бы 60 плюшек за 40 минут.

Следовательно:

Разделим обе части на 40:

Шаг 3. Решим систему уравнений.

Получили систему:

Вычтем второе уравнение из первого:

Значит, Малыш съедает 0,5 плюшки в минуту.

Теперь найдем скорость Карлсона:

Получается, что Карлсон съедает одну плюшку в минуту.

Шаг 4. Определим, сколько плюшек съел каждый.

Малыш ел 60 минут:

Карлсон ел 30 минут:

Проверим:

Все верно!

Дополнительная проверка: если бы они начали обедать одновременно, то за одну минуту вместе съедали бы:

Тогда 60 плюшек они съели бы за:

Это полностью соответствует условию задачи.

Ответ: Малыш съел 30 плюшек, Карлсон съел 30 плюшек.

Несмотря на то что Карлсон ел в два раза меньше времени, он съел столько же плюшек, сколько и Малыш, поскольку ел в два раза быстрее.