При каких цифрах k целая часть числа √(30+k) равна 5?

Нужно найти все цифры $k$, при которых целая часть числа $\sqrt{30+k}$ равна 5.

Решение:

Если целая часть квадратного корня равна 5, то само число должно быть не меньше 5, но меньше 6:

Возведём все части неравенства в квадрат:

Вычтем 30 из всех частей:

Поскольку $k$ — цифра, она может принимать только целые значения от 0 до 9.

Следовательно, подходят значения:

Проверка: при этих значениях $30+k$ находится в пределах от 30 до 35, а значит, его квадратный корень больше 5, но меньше 6. Поэтому целая часть корня равна 5.

Ответ: $k=0,1,2,3,4,5$.