Самостоятельная работа. Задание 1. Рост каждой из 50 гимнасток одного спортивного клуба занесён в таблицу: 148, 148, 148, 149, 149, 149, 149, 149, 149, 149, 149, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 151, 151, 151, 151, 151, 151, 151, 151, 152, 152, 152, 152, 152, 152, 152, 152, 152, 153, 153, 153, 153, 153, 153, 153, 154, 154, 154, 154, 154. а) Составьте ранжированный ряд данных, б) заполните таблицу абсолютной и относительной частоты; в) проверьте таблицу на непротиворечивость.

Решение

Дано: рост 50 гимнасток спортивного клуба. Необходимо составить ранжированный ряд, определить абсолютную и относительную частоты каждого значения и проверить полученную таблицу на непротиворечивость.

а) Составим ранжированный ряд данных

Ранжированный ряд — это последовательность всех данных, расположенных в порядке возрастания.

В данном задании значения роста уже расположены по возрастанию. Подсчитаем, сколько раз встречается каждый рост:

• 148 см — 3 раза;

• 149 см — 8 раз;

• 150 см — 10 раз;

• 151 см — 8 раз;

• 152 см — 9 раз;

• 153 см — 7 раз;

• 154 см — 5 раз.

Таким образом, ранжированный ряд можно записать в сгруппированном виде:

148, 148, 148;

149, 149, 149, 149, 149, 149, 149, 149;

150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150;

151, 151, 151, 151, 151, 151, 151, 151;

152, 152, 152, 152, 152, 152, 152, 152, 152;

153, 153, 153, 153, 153, 153, 153;

154, 154, 154, 154, 154.

б) Заполним таблицу абсолютной и относительной частоты

Абсолютная частота — это количество повторений определённого значения признака.

Относительная частота — это отношение абсолютной частоты к общему количеству наблюдений.

Формула относительной частоты:

где:

• $n_i$ — абсолютная частота;

• $N$ — общее количество наблюдений (в нашем случае 50);

• $W_i$ — относительная частота.

Вычислим относительные частоты:

• Для 148 см: $3:50=0,06$ (6%).

• Для 149 см: $8:50=0,16$ (16%).

• Для 150 см: $10:50=0,20$ (20%).

• Для 151 см: $8:50=0,16$ (16%).

• Для 152 см: $9:50=0,18$ (18%).

• Для 153 см: $7:50=0,14$ (14%).

• Для 154 см: $5:50=0,10$ (10%).

Получаем следующую таблицу:

в) Проверим таблицу на непротиворечивость

Для проверки необходимо выполнить два условия:

1. Сумма абсолютных частот должна равняться общему количеству наблюдений.

Проверим:

Полученная сумма равна количеству гимнасток в условии задачи.

2. Сумма относительных частот должна равняться единице (или 100%).

Проверим:

В процентах:

Оба условия выполняются.

Ответ:

а) Ранжированный ряд составлен в порядке возрастания роста от 148 до 154 см.

б) Таблица абсолютных и относительных частот заполнена.

в) Таблица является непротиворечивой, поскольку сумма абсолютных частот равна 50, а сумма относительных частот равна 1 (100%).

Вывод: все данные учтены правильно, ошибок в распределении частот нет.