В команде гимнасток у части девушек длинные волосы, а у другой части - короткие стрижки. После того как одна длинноволосая гимнастка подстриглась, тех и других в команде стало поровну. Затем три длинноволосые девушки подстриглись, и тогда девушек с короткими стрижками стало втрое больше, чем длинноволосых. Сколько гимнасток в этой команде?

Задача решается с помощью системы уравнений. Рассмотрим всё шаг за шагом.

Обозначим:

• $x$ — количество гимнасток с длинными волосами в команде изначально.
• $y$ — количество гимнасток с короткими волосами в команде изначально.

1. После того как одна длинноволосая гимнастка подстриглась, стало поровну

Если одна длинноволосая девушка подстриглась, то количество длинноволосых уменьшилось на 1, а количество коротковолосых увеличилось на 1. Тогда, согласно условию задачи, количество длинноволосых и коротковолосых стало одинаковым. То есть:

Это даёт нам первое уравнение:

2. После того как три длинноволосые девушки подстриглись, коротковолосых стало в три раза больше, чем длинноволосых

После того как ещё три длинноволосые девушки подстриглись, количество длинноволосых стало $x - 4$, а количество коротковолосых — $y + 4$. Согласно условию, коротковолосых стало в три раза больше, чем длинноволосых, то есть:

Это даёт нам второе уравнение:

3. Решим систему уравнений

У нас есть система из двух уравнений:

1. $x - y = 2$
2. $y = 3x - 16$

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

Теперь подставим значение $x = 7$ в выражение для $y$:

4. Подсчитаем общее количество гимнасток

Итак, в команде было 7 гимнасток с длинными волосами и 5 с короткими. Общее количество гимнасток в команде:

Ответ: В команде 12 гимнасток.