упростить выражение sin(П-B) *cos(3п/2-B) +ctg(3п/2+B)*ctg(П-B)

Упростим выражение:

\[ \sin(\pi - B) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{2} - B\right) + \operatorname{ctg}\left(\frac{3\pi}{2} + B\right) \cdot \operatorname{ctg}(\pi - B) \]

Используем формулы приведения:

\[ \sin(\pi - B) = \sin B \]

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} - B\right) = -\sin B \]

\[ \operatorname{ctg}\left(\frac{3\pi}{2} + B\right) = -\operatorname{tg} B \]

\[ \operatorname{ctg}(\pi - B) = -\operatorname{ctg} B \]

Тогда:

\[ \sin B \cdot (-\sin B) + (-\operatorname{tg} B) \cdot (-\operatorname{ctg} B) \]

\[ -\sin^2 B + 1 = \cos^2 B \]

Ответ: \( \cos^2 B \).

0 0 Пожаловаться