Упростить выражение: а)cos^2t*tg^2t-sin^2t*cos^2t б)1-сos^2+tg^2t*cos^2t в)(1-sin^2t)*(tg^2t+1) г)(1-cos^2t)*(ctg^2t+1)

а) Упростим выражение $\cos^2 t \cdot \tg^2 t - \sin^2 t \cdot \cos^2 t$.

Используем формулы для тригонометрических функций:

Подставим это в выражение:

Теперь подставим это в исходное выражение:

Вынесем общий множитель $\sin^2 t$:

Используем тождество $1 - \cos^2 t = \sin^2 t$:

Ответ: $\sin^4 t$.

б) Упростим выражение $1 - \cos^2 t + \tg^2 t \cdot \cos^2 t$.

Используем формулу для $\tg^2 t = \frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}$, подставим её в выражение:

Упростим:

Используем тождество $1 = \cos^2 t + \sin^2 t$, подставляем:

Ответ: $2 \sin^2 t$.

в) Упростим выражение $(1 - \sin^2 t) \cdot (\tg^2 t + 1)$.

Используем тождество $1 - \sin^2 t = \cos^2 t$, подставим его:

Так как $\tg^2 t + 1 = \sec^2 t$, то:

Ответ: $1$.

г) Упростим выражение $(1 - \cos^2 t) \cdot (\ctg^2 t + 1)$.

Используем тождество $1 - \cos^2 t = \sin^2 t$, подставим его:

Так как $\ctg^2 t + 1 = \csc^2 t$