Если сначала Иван на своем тракторе вспашет половину поля,а затем Петр-вторую половину,поле будет вспахано за 20 рабочих часов. А если Иван вспашет только четверть поля,а затем его сменит Петр,то вся работа займет 22 часа.За сколько часов Иван вспахал бы поле в одиночку.

Для решения этой задачи давайте обозначим количество времени, которое Иван и Петр тратят на вспашку всего поля, если они работают по одиночке.

Пусть:

• $t_1$ — время, которое Иван тратит на вспашку всего поля в одиночку.
• $t_2$ — время, которое Петр тратит на вспашку всего поля в одиночку.

Иван за один час вспахивает $\frac{1}{t_1}$ поля, а Петр за один час — $\frac{1}{t_2}$ поля.

Теперь рассмотрим два случая из условия задачи.

1. Первый случай:

Иван сначала вспахивает половину поля, а затем Петр — вторую половину. Общее время работы составляет 20 часов.

• Иван вспахивает половину поля, это занимает $\frac{1}{2} \times t_1$ времени, то есть $\frac{t_1}{2}$.
• Петр вспахивает вторую половину поля, это занимает $\frac{1}{2} \times t_2$ времени, то есть $\frac{t_2}{2}$.

Общее время работы в этом случае — 20 часов, то есть:

Умножим обе части уравнения на 2:

2. Второй случай:

Иван вспахивает четверть поля, а затем Петр — оставшуюся часть. Общее время работы составляет 22 часа.

• Иван вспахивает четверть поля, это занимает $\frac{1}{4} \times t_1$ времени, то есть $\frac{t_1}{4}$.
• Петр вспахивает оставшиеся три четверти поля, это занимает $\frac{3}{4} \times t_2$ времени, то есть $\frac{3 t_2}{4}$.

Общее время работы в этом случае — 22 часа, то есть:

Умножим обе части уравнения на 4:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $t_1 + t_2 = 40$
2. $t_1 + 3t_2 = 88$

Решение системы уравнений:

Вычитаем первое уравнение из второго:

Получаем:

Отсюда $t_2 = 24$.

Подставим $t_2 = 24$ в первое уравнение:

Отсюда $t_1 = 16$.

Ответ:

Иван вспахал бы поле в одиночку за 16 часов.