1.Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый за 4 часа. За какое время вспашут поле оба трактора, работая вместе?

Для решения этой задачи мы можем использовать концепцию совместной работы. Сначала определим скорость работы каждого трактора в отдельности, а затем найдем их совместную скорость.

1. Скорость старого трактора: Если старый трактор вспахивает поле за 6 часов, это означает, что он может вспахать 1/6 поля в час.

2. Скорость нового трактора: Если новый трактор вспахивает поле за 4 часа, это означает, что он может вспахать 1/4 поля в час.

Теперь, чтобы найти совместную скорость двух тракторов, сложим их индивидуальные скорости:

$\text{Совместная скорость} = \text{Скорость старого трактора} + \text{Скорость нового трактора}$ $\text{Совместная скорость} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4}$

Преобразуем эту сумму в общий знаменатель:

$\text{Совместная скорость} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$

Это означает, что работая вместе, оба трактора могут вспахать 5/12 поля за один час. Чтобы определить, за какое время они вспашут все поле, мы должны найти, сколько времени потребуется, чтобы вспахать одно целое поле (1) при такой совместной скорости работы. Для этого разделим единицу на их совместную скорость:

$\text{Время} = \frac{1}{\text{Совместная скорость}} = \frac{1}{\frac{5}{12}}$

Преобразуем это выражение:

$\text{Время} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ часа}$

Таким образом, работая вместе, старый и новый тракторы вспашут поле за 2.4 часа, или 2 часа и 24 минуты.