В таблице три столбца и несколько строк . в каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 155 ,во втором 164,в третьем 181, а сумма чисел в каждой строке больше 25 , но меньше 28. Сколько всего строк в таблице?

Давайте разберемся по шагам, чтобы ответить на вопрос.

У нас есть таблица с тремя столбцами и несколькими строками. В каждой клетке стоит натуральное число, и нам даны следующие данные:

1. Сумма чисел в первом столбце — 155.
2. Сумма чисел во втором столбце — 164.
3. Сумма чисел в третьем столбце — 181.
4. Сумма чисел в каждой строке больше 25, но меньше 28. То есть сумма чисел в каждой строке может быть 26 или 27.

Нам нужно найти, сколько всего строк в таблице.

Шаг 1: Обозначим количество строк

Пусть $n$ — количество строк в таблице. Это и есть искомое число. Каждая строка имеет три числа (по одному в каждом столбце), и сумма этих чисел в каждой строке составляет либо 26, либо 27.

Шаг 2: Рассмотрим сумму всех чисел в таблице

Если в таблице $n$ строк, то сумма всех чисел в таблице равна сумме чисел в каждом столбце, то есть:

Однако, эта сумма также равна сумме всех чисел, расположенных в строках таблицы. Так как в каждой строке 3 числа, сумма чисел в одной строке — это сумма чисел в трех столбцах. Если сумма чисел в каждой строке равна либо 26, либо 27, то общая сумма чисел во всей таблице может быть:

• Если каждая строка дает сумму 26, то общая сумма чисел равна $26n$.
• Если каждая строка дает сумму 27, то общая сумма чисел равна $27n$.

Шаг 3: Определим возможные значения $n$

Мы знаем, что общая сумма всех чисел в таблице равна 500. Следовательно:

Рассмотрим оба неравенства:

1. $26n \leq 500$ дает $n \leq \frac{500}{26} \approx 19.23$, то есть $n \leq 19$.
2. $27n \geq 500$ дает $n \geq \frac{500}{27} \approx 18.52$, то есть $n \geq 19$.

Таким образом, $n = 19$.

Шаг 4: Проверим решение

Если $n = 19$, то:

• Если все строки дают сумму 26, то общая сумма чисел будет $26 \times 19 = 494$, что меньше 500.
• Если все строки дают сумму 27, то общая сумма чисел будет $27 \times 19 = 513$, что больше 500.

Таким образом, в таблице могут быть строки, где сумма чисел равна 26, а другие — где сумма равна 27. Для точности, допустим, что $x$ строк дают сумму 26, а $y$ строк — сумму 27. Тогда у нас есть система уравнений:

Из первого уравнения выразим $y$:

Подставим это во второе уравнение:

Следовательно, $x = 13$ и $y = 6$. То есть 13 строк дают сумму 26, а 6 строк — сумму 27.

Таким образом, общее количество строк в таблице — 19.

Ответ: 19 строк.