Показати, що точки А(2;-1;-2), B(1;2;1), C(2;3;0), D(5;0;-6) лежать в одній площині

Знайдемо вектори:

\[\overrightarrow{AB}=(-1;3;3),\quad \overrightarrow{AC}=(0;4;2),\quad \overrightarrow{AD}=(3;1;-4).\]

Обчислимо мішаний добуток:

\[\begin{vmatrix}-1&3&3\\0&4&2\\3&1&-4\end{vmatrix}=0.\]

Оскільки мішаний добуток трьох векторів дорівнює нулю, вектори \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) і \(\overrightarrow{AD}\) компланарні. Отже, точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) лежать в одній площині.

0 0 Пожаловаться