Старуха Шапокляк забыла в автобусе авоську и заметила это когда автобус отъехал от нее на расстояние 200 м.Она срочно помчалась за автобусом со скоростью 120 м/мин.Сможет ли Шапокляк догнать автобус? На каком расстоянии от автобуса будет она через 2 минуты?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Условия задачи:

• Старуха Шапокляк забыла в автобусе авоську, и заметила это, когда автобус уже отъехал на 200 м.
• Шапокляк решает догонять автобус, и она начинает двигаться со скоростью 120 м/мин.
• Нужно понять, догонит ли она автобус и какое расстояние будет между ней и автобусом через 2 минуты.

1. Скорость автобуса:

Мы не знаем точную скорость автобуса, но можно предположить, что он движется с постоянной скоростью. Обозначим эту скорость как $v_a$, и будем считать, что он движется с постоянной скоростью в течение всей задачи.

2. Расстояние, которое преодолевает автобус за 2 минуты:

За 2 минуты автобус пройдет расстояние:

Где $v_a$ — это скорость автобуса в метрах в минуту. Мы не знаем точного значения этой скорости, но можем двигаться дальше, анализируя возможные ситуации.

3. Расстояние, которое преодолеет Шапокляк за 2 минуты:

Шапокляк движется со скоростью 120 м/мин, поэтому за 2 минуты она пройдет:

4. Анализ ситуации через 2 минуты:

Через 2 минуты Шапокляк преодолеет 240 метров, а автобус — $2v_a$ метров. Таким образом, через 2 минуты расстояние между ними будет:

Упростим:

Это означает, что если $2v_a$ больше 40, то Шапокляк догонит автобус.

5. Догонит ли Шапокляк автобус?

Шапокляк догонит автобус, если её скорость больше скорости автобуса, потому что за каждую минуту она будет уменьшать расстояние между собой и автобусом на разницу в их скоростях. Чтобы найти, при какой скорости автобус Шапокляк сможет его догнать, решим неравенство:

Если скорость автобуса меньше 120 м/мин, то Шапокляк догонит его. Если же скорость автобуса больше или равна 120 м/мин, она не сможет догнать автобус.

Ответ на второй вопрос (на каком расстоянии от автобуса будет Шапокляк через 2 минуты):

Через 2 минуты расстояние между ними будет зависеть от скорости автобуса. Если $v_a$ — скорость автобуса, то расстояние будет:

То есть, если автобус двигается с очень высокой скоростью (ближе к 120 м/мин или больше), Шапокляк будет дальше от него.