ОТ Населённого пункта до ближайшей станции туристы едут на автобусе. Если автобус будет ехать 60 км/ч, то они прибудут на станцию на 20 мин. раньше . Если автобус будет ехать со скоростью 50км/ч ,то они прибудут на 12 мин позже. каково расстояние от населённого пункта до ближайшей станции?

Для решения задачи обозначим расстояние от населённого пункта до станции через $x$ километров. Нам даны две ситуации, которые позволят найти это расстояние.

1. Скорость 60 км/ч: Если автобус едет со скоростью 60 км/ч, то он прибывает на 20 минут раньше. Обозначим время в пути при скорости 60 км/ч через $t_1$. Тогда:

   $$t_1 = \frac{x}{60}$$

2. Скорость 50 км/ч: Если автобус едет со скоростью 50 км/ч, то он прибудет на 12 минут позже. Обозначим время в пути при скорости 50 км/ч через $t_2$. Тогда:

   $$t_2 = \frac{x}{50}$$

3. Время при скорости 55 км/ч (нормальное время): Пусть $t_0$ — это нормальное время в пути, которое требуется автобусу, чтобы добраться до станции без опозданий, то есть при скорости, между 60 и 50 км/ч. Это время будет равно:

   $$t_0 = \frac{x}{55}$$

Составим уравнение

Из условий задачи мы знаем, что:

• Когда скорость 60 км/ч, время в пути будет на 20 минут меньше, чем $t_0$, то есть: $$t_1 = t_0 - \frac{20}{60} = t_0 - \frac{1}{3}$$
• Когда скорость 50 км/ч, время в пути будет на 12 минут больше, чем $t_0$, то есть: $$t_2 = t_0 + \frac{12}{60} = t_0 + \frac{1}{5}$$

Теперь подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ через $x$ в уравнения:

• $t_1 = \frac{x}{60}$
• $t_2 = \frac{x}{50}$

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

и

Решение первой системы

Решим первое уравнение:

Приведём к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 60 и 55 — это 660. Перепишем дроби с этим знаменателем:

Умножим обе стороны на -660:

Проверка решения

Теперь проверим, что это значение $x = 220$ удовлетворяет второму уравнению:

Подставляем $x = 220$:

Равенство верно, значит, $x = 220$ километров — правильный ответ.

Ответ: Расстояние от населённого пункта до ближайшей станции составляет 220 километров.