Через остановку проходят автобусы, идущие по трём маршрутам. Один из них подходит к остановке через каждые 3 мин, другой — через каждые 6 мин, третий — через каждые 10 мин. В 8 ч 45 мин к остановке одновременно подошли все три автобуса. В какое ближайшее время там снова окажутся три автобуса?
Запишите решение и ответ.

Решение задачи основывается на нахождении наименьшего общего кратного (НОК) для интервалов, через которые автобусы подходят к остановке. Иными словами, мы ищем такое минимальное время, по прошествии которого все три автобуса снова одновременно окажутся на остановке.

Дано:

1. Первый автобус подходит к остановке каждые 3 минуты.
2. Второй автобус подходит каждые 6 минут.
3. Третий автобус подходит каждые 10 минут.
4. В 8:45 все три автобуса подошли к остановке одновременно.

Шаг 1. Определим наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 3, 6 и 10:

1. Разложим числа на простые множители:

   • $3 = 3$,
   • $6 = 2 \times 3$,
   • $10 = 2 \times 5$.

2. Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в максимальной степени, в которой он встречается в этих разложениях:

   • Множитель 2 встречается в максимальной степени 1 (в числе 6 и 10).
   • Множитель 3 встречается в максимальной степени 1 (в числе 6 и 3).
   • Множитель 5 встречается в максимальной степени 1 (в числе 10).

3. Перемножим полученные множители:

   $$НОК = 2 \times 3 \times 5 = 30.$$

Это значит, что каждые 30 минут все три автобуса снова будут одновременно на остановке.

Шаг 2. Найдём время, когда это произойдёт:

Если они подошли к остановке в 8:45, то через 30 минут они будут снова на остановке одновременно.

8:45 + 30 минут = 9:15.

Ответ: В следующий раз все три автобуса одновременно окажутся на остановке в 9:15.